Аннотация: Запропоновано комплекс ефективних ітераційних методів розв'язання великорозмірних скінченноелементних задач будівельної механіки (статики і власних коливань). Зазначено, що для розробки даних методів використано методи спряжених градієнтів з агрегатним багаторівневим передобумовленням, основу якого становить поелементний підхід щодо формування матриці жорскості агрегатної моделі та багатофронтальний метод її факторизації. Встановлено, що запропоновані методи мають високу стійкість до поганої обумовленості і швидку збіжність. Розроблено узагальнений метод спряжених градієнтів з зсувами у агрегатному багаторівневому передобумовленні для розв'язання алгебричної узагальненої проблеми власних значень (вілних коливань), що дозволяє уникнути замикання збіжності. На підставі градієнтного підходу з агрегатним багаторівневим передобумовленням розроблено Рітц-градієнт метод для наближеного визначення нижніх частот і форм власних коливань, що не вимагає факторизації матриці жорсткості. Зазначено, що всі запропоновані методи доведено до високого рівня надійності, що дозволяє застосувати їх у МСЕ програмах масового використання Robot Millennium i SCAD.

Описание литературного источника: Агрегатный многоуровневый метод решения скінченноелементних задач строительной механікиАвтореф. дис... д-ра техн. наук: 05.23.17 / С.Ю. Фіалко; Киев. нац. ун-т буд-ва и архіт. — К., 2004. — 36 с.: рис. — укp.
Год защиты диссертационной работы: 2004
Аннотация: Предложен комплекс эффективных итерационных методов решения великорозмірних скінченноелементних задач строительной механики (статики и собственных колебаний). Указано, что для разработки данных методов использованы методы спряжених градиентов с агрегатным многоуровневым передобумовленням, основу которого составляет поелементний подход относительно формирования матрицы жорскості агрегатной модели и багатофронтальний метод ее факторизації. Установлено, что предложенные методы имеют высокую стойкость к плохой обусловленности иd быструю сходимость. Разработан обобщенный метод спряжених градиентов с сдвигами в агрегатному многоуровневому передобумовленні для решения алгебричної обобщенной проблемы собственных значений (вілних колебаний), что разрешает избегнуть замыкания сходимости. На основании градієнтного подхода с агрегатным многоуровневым передобумовленням разработаны Рітц-градієнт метод для приближенного определения нижних частот и форм собственных колебаний, которое не требует факторизації матрицы жесткости. Указано, что все предложенные методы доказаны к высокому уровню надежности, которая разрешает применить их в МСЕ программах массового использования Robot Millennium i SCAD.